← Back to lettersセスマ・マンサーノ教授：
仲間があなたの補足情報の要請を私たちに伝えました。これはUMMOの歴史と哲学に関するものです。以下の2つの定義された分野について、ご希望にお答えできるよう努めます。
天体間の相対距離
UMMOの数学的表現
宇宙は全体的に曲がった、次元崩壊空間-時間連続体であり、逆ハイパースフィア（すなわち、長さが同じで逆向きの2つの半径を持つ）を形成しています。しかし、この巨大な宇宙的曲率に加えて、さらに2種類の曲率が存在します。それらが何かを見てみましょう：
しかしながら、このような曲率を図で表現することは不可能です（なぜなら、面上では三次元の図しか描けないからです）。とはいえ、私たちはあなた方が通常使う表現手段（今回は色鉛筆）を使って、真のグラフィックスを描く試みをします。このような図は、あくまで教育的価値しか持たないと受け止めてください。地球の子どもが神の表現を「目の描かれた三角形」というシンボルで受け取るのと同様です。（S45-A）
画像Aはこう示しています：私たち人間がある「空間」の断片（例えば地球とウモのような任意の二つの天体）をどのように見たり評価したりするか。赤い線（注：点線。いつかカラー画像が手に入ることを願います！）は見かけ上の最短経路、すなわち光線、すなわちイボアアヤ・オウ（光子）または貴方たちが使う誘導ミサイルの進路を表しています。
画像Bは、同じ空間が第四の次元を通じてどのように曲がっているかを示唆しています。この巨大な空間の「ひだ」は絶えず変化しており、まるで地面に広げた貴方たちのシーツを風がたるませるようなもので、これはウワーン（私たちが別文書ですでに述べた双子の宇宙）の影響によるものです。
しかしながら、もっと小さな曲率も存在します：私たちの感覚が質量として認識する小さなひだやしわです。銀河系、そこにある天体、人間の身体、石はすべて第四の次元軸（画像Bのオレンジ色の軸）を通じた空間の小さな「凹み」や曲率に過ぎません。地球の科学者たちは空間の全体的な曲率とこれらの小さな曲率-質量を識別していますが、私たちが次に述べる大きな変動するひだには気づいていません。
ご覧の通り、画像BまたはCの連続した緑の線が、この四次元空間における本当の最短距離（惑星間旅行に理想的な距離）を示します。曲率の半径が大きいと（画像B）、二つの線の長さはほとんど同じであり、光速に近い速度で移動しても宇宙旅行は非常に長い時間を要します。
しかし、曲率が強い場合（画像C）、等時線（緑の線）（注：実線）は、光の進行線（赤の線）（注：点線）よりも著しく短くなります。（S45-B）
画像 D と E では、2 種類の理想的な線が識別できます。等時線（緑 青 藍）で、真の最短線（緑）、光の軌道（赤）、およびその他の中間線（紫）を示します。IISUIW（等時線）は、同じ線上の観測者 1 と 2 が時間が同期していることを確認できるように特徴づけられています。しかし、異なる IISUIW にいる観測者 1 と 3 では、時間は異なる流れ方をします。USDOUOO 線（等動線）はオレンジ色で表されています。画像 D ではこれらは発散しており、画像 E では平行です。USDOUOO 線または等動線が収束も発散もしない、つまり平行である（画像 E）場合に限り、科学者たちは他の天体への距離がわずかであることを認識し、この IISUIW（等時線）を通って OAWOOLEA UEWA OEMM（円盤形の宇宙船）で移動できると考えています。しかし、この空間の曲率は UWAAM の影響によって周期的に変化します。現在、我々の惑星 UMMO は地球よりもアルファ・ケンタウリ星に近くなることがあり、実際に何度かそうなったことがあります。(S45-C) 非常に劣化した元画像
画像 F はこれを理解するのに役立ちます。通常の条件下では、画像 F でアルファ・ケンタウリから地球までの見かけの距離は約 4.4 光年です。一方、IUMMA と UMMO（我々のウォルフ 424 太陽系）は地球から 14 光年以上離れています（訳注：地球から）。
しかし、図Gが示すように空間が曲がっているとすると、実際の距離（緑と青）がUMMOから私たちを隔てる空間に有利に変動することがあります。もし光の軌道が変わっていなければ、天文学者やあなた方のロケットのいずれかでUMMOまで移動しようとする旅人にとって、WOLF 424への旅の時間は、あなた方が最も近い星と考えているケンタウルス座アルファ星への時間よりも長く感じられるでしょう。
UMMOのWUAの表現（数学）。私たちの数体系は12進法を基本としており、あなた方は10進法を選択しています。地球人が使用する記号が異なることは論理的な当然の事実としてともかく、さまざまな複素数の表現はあなた方と同じように数字を順序立てて行われます。しかし、12進法の数体系に馴染みのない者にとっては、例えば29本の木を表すのに実際には25と書かなければならないことが奇妙に感じられるかもしれません。あなた方の数学者なら誰でもこの一見矛盾する点を解決できるでしょう。（S45-D）
NdW: Aguirreの書き写しにはゼロを表す記号が示されていません。原図では紙の端に非常に近くに位置しています。Aguirreが入手したコピーの際に切り取られた可能性があります。私たちはこの基本記号表を追加し、その後に対応する表現をいくつか掲載します。（S45-E）
NdW: リストの最後の数値に誤りがあります。確かにこの数値は基数12で「100」、つまり基数10で144を表していますが、基数10の120（基数12では「A0」と書く）を表してはいません。より簡単に言うと、ummitesの表記を使うと以下のようになります。（S45-E2）
数学的、論理的、幾何学的表現の膨大な複雑さは、多数の記号によって（あなた方のように）解決されており、それらの記号は全く似ていません。
地球で使用されました。興味深い事実に注目できます：あなた方の代数式では数字を文字で表しています。UMMOでは多種多様な特殊記号を使用しています。ここに例として、一般的なアイデアのみを求められているので、実数（基数12）を使ったいくつかのアルゴリズム例を示します。
合計アルゴリズム
31 + 46 + 3 = 80
合計記号：
NdW：減算記号は示されていませんが、S45-Lの式から容易に推測できます。減算は加算と反対の閉じ括弧、つまり「）」で表します。
等号記号：
積アルゴリズム
2 × 4 × 8 = 64
積記号：
商アルゴリズム
12 ÷ 3 = 4
除算記号：
冪乗アルゴリズム
4³ = 64
冪乗記号：
平方根アルゴリズム
平方根記号
その他の式の例
定数 e
定数 π
sh U （Uの双曲線正弦）＝½（e^U − e^−U）
注記：この式は簡単に読めます。「n」に似た記号が変数Uです。その前の記号は「sh」です。等号の上には1（横線）を2（小さな角）で割ったもの、すなわち½があり、その後に掛け算（杖の形の記号）が続きます。次に、右側へ尾が伸びた大きな鍋のような括弧で囲まれているのは、eのS45-5乗の（S45-J：eの上に水平線がある）U変数（先ほどの「n」に似た記号）と、括弧閉じのような記号で表される負のU乗のeで、マイナス記号は我々の書き方とは逆にUの右側に書かれています。
デルタ（行列式）の式
2次元行列の逆行列
ベクトル積
微分
テンソルphi
積分の例：
UMMOの数学者たちは、我々がWOABAEEYUEEと呼ぶ単純な周期関数―正弦関数―を超越的重要視しています。
WOA（発電機、または神の数学的生成子）
y = sin 2π（我々は円周をBOAALOWA（ラジアン）でのみ計測します。度数法や百分法によるあなた方の分割法は混乱を招いているようです）。
我々はWOAの記号を使用していますが、宇宙を10次元のシステムと見なしていることを忘れないでください。WOAは、異なる周波数、振幅、位相を持つ無限の正弦波列を生み出します。空間はこうして歪められ、無限のWAAM内で反射する定常波とノードの一連を引き起こします。これらの定常波は、我々が質量（銀河、ガス、生物などと呼ぶ）とする時空連続体のシワに過ぎません。
したがって、電子が同時に粒子（質量）であり波でもあるという地球の科学者の矛盾のように見える観察は、単なる素朴な混乱です。
宇宙の死は、WOAによって作られたこれらの無限の波列が等方的に伝播し位相を合わせることにより起こるのです。
いくつかの超越単位（定数）
* ゴセー：ウモ星で使用される宇宙長さの単位。ウモ星のイウマ（Wolf 424）からナウエまでの頂点の距離に相当（76.126 エンムー）
* 光速度：
* 我々の銀河系の平均統計直径：
* エンムー：ウモ星の正式な長さの単位で、銀河系が放つ基本波長に基づく。1エンムーは1.873666メートルに相当。
* ウモ星の重力加速度（バアウア海岸で測定）
* 脳の腹外側脈絡叢（人間の脳）にある神経中枢の活性化パルス周波数：6.123 サイクル/秒（訳者注：10368 Hz）
* ブアウエ・ビエーの時間＝0.00013851秒；（ウモ人がテレパシーで別のウモ人に1単位のパルスをブア・シュウ（精神圏）を通じて送るのにかかる時間）
Lettre Ummite#169