← Back to letters塞斯玛·曼萨诺教授：
我们的同志转达了您对有关UMMO历史和哲学的补充信息的请求，我们特此提供。我们将试着满足您自然的愿望，涉及两个具体领域：
天体之间的相对距离
UMMO的数学表达式
宇宙是一个十维时空连续体，整体弯曲形成一个倒置的超球（即两个半径长度相同但方向相反）。除了这种巨大的宇宙弯曲外，它还受到另外两种弯曲类型的影响。让我们看看它们是什么：然而，不可能在图中表示这样的弯曲（因为在一个表面上只能绘制三维图像）。不过，我们将尝试使用你们惯用的表达方式绘制真实的图形（在这种情况下使用彩色铅笔）。因此，请保留对这些图画的审慎态度，它们仅具有教学价值，就像一个地球上的儿童通过绘制一个内部带有眼睛的三角形符号来感受上帝的表达一样。
原始图像
图片A指出：我们人类观察或欣赏包含任意两个天体（例如地球和UMMO）的一段“空间”的方式。红线（编者注：虚线，希望有一天能看到彩色图片！）表示表观的最短路径，即光线将要经过的路径，即IBOAAAYA OU（光子）光束，或者你们的某个遥控投射物的路径。
图片B表明，这同一空间如何通过第四维度弯曲。空间的这些巨大“褶皱”不断变化，就像风吹皱铺在地上的床单一样，它们是由于UWAAN（水文）（我们之前在另一份文件中提到过的我们的孪生宇宙）的影响所致。然而，还存在其他更小的弯曲：这些可以被我们的感官感知为“质量”的小褶皱或皱纹。银河系以及其中的天体、人类身体、一块石头，都只是通过第四轴维度（图片B中的橙色轴）形成的空间中的小“凹陷”或弯曲。
请注意，地球科学家已经识别出空间的总体弯曲和这些小的质量弯曲，但他们忽视了我们刚才提到的那些巨大且变化的褶皱。如你所见，图片B或C中绿色的连续线将表示该四维空间中真正的最短距离（星际旅行的理想路线）。当该弯曲的半径较大时（图片B），两条线长度几乎相同，即使以接近光速飞行，太空旅行仍将耗费很长时间。但如果弯曲明显（图片C），等时线（绿色）（编者注：实线）将明显短于红线（编者注：虚线），即光传播的路径。
原始图片
在图像D和E中，可以区分两种理想线。等时线（绿色、蓝色、靛蓝色）代表真正的最短线（绿色）、光的轨迹线（红色）和其他中间线（紫色）。等时线的特征是，在同一条线上，观察者1和2确认时间是同步的。但对于位于不同等时线上的观察者1和3，时间流逝则不同。等动线（用橙色表示）。请注意，在图像D中，它们是发散的，而在图像E中是平行的。只有当等动线既不汇聚也不发散，即平行（图像E），科学家们才意识到到另一颗天体的距离非常短，他们可以乘坐这种等时线（isochrone）上的飞盘状飞行器穿越该区域。但是，空间的弯曲受UWAAM的周期性影响而发生变化。如今，我们的行星UMMO可能比阿尔法半人马星距离地球更近，实际上这已经发生过几次。
原始图像质量较差。
图像F将帮助理解这一点。在正常条件下，图像F显示阿尔法半人马星距离地球的表观距离约为4.4光年。而IUMMA和UMMO（我们的沃尔夫424太阳系）距离地球超过14光年（红线）。
但是，如图G所示，空间如果弯曲，实际距离（绿色和蓝色）可能会有所变化，有利于我们与UMMO之间的空间距离。如果光的轨迹没有改变，对于天文学家和任何想乘坐你们火箭前往UMMO的潜在旅行者来说，前往WOLF 424的旅行时间会比你们认为的最近恒星——半人马座阿尔法星——要长。
UMMO的323个WUA（数学）表达式。我们的计数系统是以12为基数，而你们选择的是十进制系统。除了地球人所用的符号不同这一逻辑事实外，不同复数的表达方式与你们一样是通过排列数字来完成的。然而，不熟悉这种12进制计数系统的人可能会觉得，例如要表示29棵树，实际上需要写成25。你们任何一位数学家都能解决这一表面上的矛盾。
原图
注：Aguirre转录中未标明代表零的符号。在原图中，它位于纸张边缘附近，可能在Aguirre获得的复印件中被裁剪掉了。我们添加了这一基本符号表，随后附上了其他符号及相应表达。
原图
注：列表最后一个数字有误：该数字代表的是12进制的“100”，即10进制的144，而不是10进制的120（10进制的120在12进制中写作“A0”）。简单来说，使用ummites的符号表示如下：
你可以假设，数学、逻辑和几何表达的极大复杂性是通过大量符号来解决的，这些符号与我们所熟悉的完全不同。
在地球上使用。我们可以注意到一个有趣的事实：在你们的代数表达式中，你们用字母来表示数字。在UMMO上，我们使用大量特殊符号。这里作为示例，因为你们只要求一些总体概念，给出一些使用实数（12进制）的算法示例。
求和算法 31 + 46 + 3 = 80
求和符号：
备注：减号符号未标明，但可以从公式中轻易推断出来。减法写作与加法相对的右括号，即：)
等号符号：
乘积算法：2 x 4 x 8 = 64
乘积符号：
商算法：12 ÷ 3 = 4
除号符号：
幂算法：4³ = 64
幂符号：
开方算法
开方符号
其他公式示例
常数 e
常数 π
Sh U（U 的双曲正弦）= ½ (e^U - e^-U)
（来自 S45-L）
注：公式易于阅读：类似“n”字形的是变量 U。其前的符号即“sh”。接着是等号，其上方为 1（横线），下方为 2（小角），即½，后面是乘号（拐杖形符号），再是括号，像一个大锅，向右带柄，括号内是：e（符号 S45-5）为幂（S45-J：e 上方的横线）U（同前类似“n”的符号），减号（一个右括号形符号，类似闭合括号，反向加号即开括号，参见 S45-1），再是 e 的负 U 次方，减号（闭括号）写在 U 右侧，和我们的写法相反。
一个 delta（行列式）表达式来自
二维矩阵求逆
向量积来自
导数
张量 phi 来自
积分示例
UMMO 的数学家们认为一个简单的周期函数——正弦函数——具有超越重要性，我们称之为 WOABAEEYUEE WOA（生成器的数学发生器或上帝）
y = sin 2π（我们只用 BOAALOWA（弧度）来测量圆周。你们使用的六十分度或百分度划分对我们来说令人困惑）。你可以注意到我们使用符号 WOA。但请记住，我们认为宇宙是一个十维系统，WOA 产生一系列无限的波列（正弦函数），它们具有不同的频率、振幅和相位。
空间因而被扭曲，产生一系列驻波和节点，这些波在无限的 WAAM 中反射。这些驻波只是我们称之为质量（星系、气体、生物等）的时空连续体的褶皱。
因此解释了地球科学家对电子同时为粒子（质量）和波的表面矛盾的困惑：这是一种天真的误解。
宇宙的终结将是这些由 WOA 创造的无限波列在各向同性传播中同步相位。
一些超越单位（常数）。
* GOSEEE：用于UMMO的宇宙长度单位；等于IUMMA（Wolf 424）到NAUEE在远地点的距离（76.126 ENMOO）
* 光速：
* 我们银河系的平均统计直径：
* ENMOO：UMMO的官方长度单位，它基于银河系发出的基本波长。1 ENMOO等于1.873666米。
* UMMO上的重力加速度（在BAAAUAWE海岸测量）
* 位于脑侧腹膜丛（人类大脑）的神经中枢激活脉冲频率和为6.123周期/秒（注：10368 Hz）
* BUUAWE BIEE时间=0.00013851秒；（人类通过BUUA XUU （心理球）以心灵感应方式向另一位UMMO人发出单位脉冲所需时间）
Lettre Ummite#169